1.1 Bilangan Berpangkat

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

Bentuk umum dari perpangkatan adalah aⁿ = a × a × a × … × a, dengan n bilangan bulat positif sebanyak n

Contoh, perpangkatan 3 adalah 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35

3⁵ adalah perpangkatan 3.

3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen).

Baca Juga:

• Materi IPS Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018
• Materi Bahasa Indonesia Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018

Materi Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018

1.2 Perkalian pada Perpangkatan

Hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama

Sifat perkalian dalam perpangkatan: a^m × aⁿ = a^{m + n}

Contoh: 3² × 3³ = 3^{2 + 3} = 35

Hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama

Sifat pemangkatan pada perpangkatan: (a^m)n = a^m∙n = a^mn

Contoh: (3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶

Hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan

Sifat perpangkatan dari perkalian bilangan: (a∙b)^m = a^mb^m

Contoh: (2∙3)³ = 2³∙3³

1.3 Pembagian pada Perpangkatan

Hasil bagi dari perpangkatan dengan basis yang sama

Perpangkatan pada pecahan

1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar

PANGKAT NOL

Untuk setiap a bilangan real tak nol, a⁰bernilai 1

Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai a⁰ = 1 untuk a bilangan real dan a ≠ 0

PANGKAT NEGATIF

Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:

untuk a ≠ 0, a bilangan real dan n bilangan bulat

BENTUK AKAR

1.5 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Notasi ilmiah (bentuk baku) dari suatu bilangan positif dituliskan dalam bentuk a × 10ⁿ

dengan … 1 < a < 10 … dan n adalah bilangan bulat.

Misalkan notasi ilmiah untuk 2.300 adalah

Materi Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018

Bab II Persamaan dan Fungsi Kuadrat

2.1 Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertingginya dua. Secara umum, bentuk persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c ∈ R.

Konstanta a, b, c pada persamaan ini disebut sebagai koefisien.

Beberapa contoh persamaan kuadrat yaitu: 3x² – 7x + 5 = 0, x² – x + 12 = 0, x² – 9 = 0, 2x(x – 7) = 0 dan lainnya.

2.2 Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0.

Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai parabloa, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola.

Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas.

Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”.

2.3 Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

 Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai sumbu simetri

Dengan nilai optimumnya adalah

Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat:

Langkah 1. Menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas atau ke bawah).

Langkah 2. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (x₁, 0) yang memenuhi persamaan f(x₁) = 0

Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (0, y₁) dengan y₁didapatkan berdasarkan persamaan y₁ = f(0)

Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi.

Langkah 5. Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langkah (1), (2), (3), dan (4).

Materi Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018

2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan fungsi kuadrat diperlukan beberapa informasi, di antaranya sebagai berikut.

1. Beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut.

2. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.

3. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.

4. Titik puncak dan sumbu simetri.

Langkah pertama untuk mendapatkannya adalah dengan memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = ax2 + bx + c. Berikut ini adalah langkah selanjutnya berdasarkan informasi-informasi di atas.

1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.

    Jika fungsi kuadrat tersebut melalui koordinat (p, q), maka diperoleh f(p) = q.

2. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.

    Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat      dituliskan menjadi f(x) = a(x − p)(x − q).

3. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.

    Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (0, r) maka diperoleh f(0) = r

    Dengan mensubstitusikan nilai 0 pada f(x) diperoleh f(0) = a(0)2 + b(0) + c = c.

   Sehingga diperoleh c = r.

2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah optimalisasi fungsi kuadrat.

Langkah 1. Tentukan variabel yang akan dioptimalisasi yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x.

Langkah 2. Jika model y = ax2 + bx + c tidak diketahui maka bentuklah model y = ax2 + bx + c dari permasalahan.

Langkah 3. Tentukan nilai optimum dari model yang didapatkan pada Langkah 2.

Materi Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Revisi 2018

Bab III Transformasi

3.1 Pencerminan (Refleksi)

Pencerminan merupakan jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar.

Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya sebagai berikut.

– Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.

– Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.

– Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.

3.2 Pergeseran (Translasi)

Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

3.3 Rotasi

Merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap.

Titik tetap ini disebut pusat rotasi.

Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

3.4 Dilatasi

Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k.

Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan.

Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky).

Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan.

Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.